Документы об окончании автошколы сроков давности не имеют. То есть при наличии на руках полного комплекта документов вы в любой момент можете идти в ГИБДД и сдавать экзамен. 

Нет, не можете. Действительно раньше такое было возможно, это называлось "самоподготовка" в народе это называли "экстерн". На данный момент "экстерн" официально отменён. То есть что бы сдать экзамен в ГИБДД на любую категорию, вам обязательно нужно пройти обучение в автошколе.

По сути, количество попыток ничем не ограничивается. Нюанс: после трёх попыток с отрицательным результатом все последующие будут с интервалом через 6 месяцев.